由（1）可知四边形PEQB是平行四边形

∴当∠BQE=90°时，四边形PEQB是矩形

过点B，点E作BN⊥CD，EM⊥CD，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD

∴∠BNQ=∠QME=90°，

∴∠BQN+∠NBQ=90°，∠BQN+∠EQM=90°

∴∠NBQ=∠EQM

∴△NBQ∽△MQE

∴ $\frac{B N}{N Q} = \frac{Q M}{E M}$

又∵正六边形ABCDEF的半径为6，

∴正六边形ABCDEF的各边为6，∠BCQ=∠EDQ=120°

∴在Rt△BNC和Rt△EDM中，∠NBC=∠DEM=30°

∴NC=DM= $\frac{1}{2} B C = 3$ ，BN=EM= $3 \sqrt{3}$

∴ $\frac{3 \sqrt{3}}{9 - x} = \frac{3 + x}{3 \sqrt{3}}$ ，解得：

$x_{1} = 6 ， x_{2} = 0$ （舍去）

即当P与F重合，Q与C重合时，四边形PEQB是矩形

此时矩形PEQB的面积为 $B C \cdot C E = 6 \times 6 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3}$

∵在正六边形ABCDEF中，∠COD=60°，OC=OD

∴△OCD是等边三角形，OC=OD=CD=6，OH= $3 \sqrt{3}$

S_六边形_ABCDEF= $\frac{1}{2} \times C D \times O H \times 6$

= $\frac{1}{2} \times 6 \times 3 \sqrt{3} \times 6$

= $54 \sqrt{3}$ ，

∴S_矩形_PBQE：S_六边形_ABCDEF= $36 \sqrt{3}$ ： $54 \sqrt{3}$ =2：3

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.11 正多边形与圆

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.11 正多边形与圆