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题型：综合题题类：真题难易度：普通

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\text{[math]}$ ．如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ ，圆心为O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ，且其比值 $\text{[math]}$ ；

（3）、由对称性知 $\text{[math]}$ ，由（1）（2）可知 $\text{[math]}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是{#blank#}1{#/blank#}（写出一个即可）

如图，ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，延长CA至点D，使AD＝AC，点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：FB的值为（）

如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为AB边上一点，且AF=2BF，E为射线BC上一点，∠EDF=120°，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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