- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市秦淮区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

圆周率 $\text{[math]}$ 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）、对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

（2）、类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是{#blank#}1{#/blank#} cm．

正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（　　）

正八边形的中心角是（　　）

如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）

若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为{#blank#}1{#/blank#}．

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