浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题25 多边形和平行四边形

修改时间：2022-01-15 浏览次数：116 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（）

A . 90°﹣ $\text{[math]}$ α B . 90°+ $\text{[math]}$ α C . $\text{[math]}$ α D . 360°﹣ $\text{[math]}$ α

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2. 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1 的大小为（）．

A . 120° B . 36° C . 108° D . 90°

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3. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，将边长为1的正方形BDEF绕点B旋转一周，连结AE，点M为AE的中点，连结FM，则线段FM的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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4. 多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）

A . 8条 B . 9条 C . 10条 D . 11条

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5. 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）

A . 正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B . 存在一个正多边形，它的外角和为720° C . 任何正多边形都有一个外接圆 D . 不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC=8，A0=6，则四边形DEFG的周长为（）.

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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9. 如图，已知矩形ABCD中，R， P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点.当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减少 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长不能确定

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10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB+∠AED＝135°；③BG＝CG；④S_△_EGC＝S_△_AFE.其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 正五边形每个内角的度数为。

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12. 已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，PE⊥AB 于点 E，PF⊥CD 于点 F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=度．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，顶点 $\text{[math]}$ 均落在点O处，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合于线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ .

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14. 若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正边形.

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15. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为.

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16. 如图，四边形ABCD中，AD=BC，F，E，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠FEG=.

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三、综合题

17. 如图，将六边形纸片 $\text{[math]}$ 沿虚线剪去一个角 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）求六边形 $\text{[math]}$ 的内角和；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE．

（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；

（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝1，求△CGF的面积．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，延长BC到点E，使得BC=CE，连结DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）若AC=4，BD=6，求CD的长．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD// BC，AD=5cm， BC=8 cm，M是CD的中点，P是BC边上的一个动点(点P与点B， C不重合)，连接PM并延长交A D的延长线于点Q.

（1）求证：△PCM≌OQDM；

（2）当BP取何值时，四边形A BPQ是平行四边形?并说明理由.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：

（1） △AEH≌△CGF；

（2）四边形EFGH是菱形.

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22. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落到AB边上的点D ‘处，折痕 $\text{[math]}$ 交CD边于点E，连接BE.

（1）求证：四边形BCED’是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE².

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23. 如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．

（1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．

（2）若AB=4cm，AD=BC=1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？

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24. 正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；

（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm² ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．

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26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．

（1）证明：AF=CE；

（2）若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．

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27. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

多边形的顶点数

……

从一个顶点出发的对角线的条数

……

①

多边形对角线的总条数

……

②

（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；

（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．

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28. Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；

（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为：；

（3）若点P运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为：．

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29. 操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

（2）猜想与发现：
在(1)的条件下，请判断DM，MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM，MN的数量关系是；

结论2：DM，MN的位置关系是；

（3）拓展与探究：
如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题25 多边形和平行四边形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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