浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题26 矩形

修改时间：2023-08-23 浏览次数：120 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 下列说法中错误的是（）

A . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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2. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题是真命题的是（）

A . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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4. 下列说法中错误的是（）

A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F ，连接BE、CF ，则下列结论错误的是（）．

A . 四边形BECF为平行四边形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形BECF为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形BECF为菱形 D . 四边形BECF不可能为正方形

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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7. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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8. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（　　）

A . 5 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D ，若点D巧好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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二、填空题

11. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．

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12. 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ ，则DP的长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， △ABO是等边三角形，BC＝8．AE平分∠BAD交BC于点E ，连接OE ．请从A ， B两题中任选一题作答

（1）线段AE的长等于．

（2）线段OE的长等于．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ：作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在BC ， CD上，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $\text{[math]}$ 处，又将 $\text{[math]}$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 与AD的交点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

17. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F

（1）若BE＝1、EC＝2，则sin∠EDC＝；

（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB（用含有m、n的代数式表示）

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18. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．

（1）图中的全等三角形是，相似三角形是．

（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）

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19. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，

（1）写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度之间的数量关系，并说明理由．

（2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；

（2）求证：DF = DC；

（3）若S_△ABE+S_△DFG = $\text{[math]}$ S_△ADG ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².

（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.

（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．

（1）求证：AD＝CE．

（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．

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24. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD.

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.

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25. 如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=BC=4，D是AB的中点.延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 2，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ .(直接写出答案，结果保留根号).

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26. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）求 $\text{[math]}$ 的长.

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27. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点B作BE∥AC ，且BE＝ $\text{[math]}$ AC ，连接EC ．

（1）求证：四边形BECO是矩形；

（2）连接ED交AC于点F ，连接BF ，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．

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28. 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合．点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题26 矩形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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