浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题24 直角三角形

修改时间：2022-01-12 浏览次数：129 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是（）

A . 36 B . 49 C . 48 D . 50

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2. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）

A . 14cm B . 15cm C . 24cm D . 25cm

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3. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）² $\text{[math]}$ +|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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4. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），其直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则小正方形与大正方形的面积比是（）

A . 1：13 B . 1：14 C . 2：9 D . 2：15

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5. 已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）

A . 7 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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7. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D与⊙A的位置关系是（）．

A . 点D在⊙A外 B . 点D在⊙A上 C . 点D在⊙A内 D . 无法确定

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8. 如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）．

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P ，过点P作PF⊥BC于点F ， PE⊥AB交BA的延长线于点E ． AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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10. 一个长方形抽屉长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知一个直角三角形两条直角边的长分别是a和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S，则该圆的半径是

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12. 如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD，则S_△_EBC₌1.其中正确的有．（只填序号）

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

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14. 如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是．

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15. 某校八年级数学兴趣小组活动，准备将一块底为10cm，高为12.8cm的三角形纸板分割成四块(如图1)，然后将这四块拼成一张正方形纸板(无缝隙不重叠，如图2)，则DG 的长是cm，CF的长是cm．

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16. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝．

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17. 如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是．

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三、综合题

18. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按逆时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=2，OC=3，求AO的长．

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19. 已知一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为x．

（1）用关于x的代数式表示这个直角三角形的另一条直角边长；

（2）当x=40时，求另一条直角边的长．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-4，0)，C(3，0)，D(0，4)， AG⊥CD于点G，交y轴于点B.

（1）求证：△AOB≌△DOC．

（2）点E在线段AB上，作OF⊥OE交CD于点F，连结EF．
①若E是AB的中点，求△OEF的面积.

②连结DE，当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CF的长．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：△ADF是等腰三角形．

（2）当CD $\text{[math]}$ 8，CF=10时，求BD的长．

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．

（1）填空：AB＝；

（2）当t为何值时，CP平分∠ACB；

（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

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23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．

（1）求证：∠ACD= $\text{[math]}$ ∠B；

（2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长．

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24. 如图，点O是等边三角形ABC内部一点，且满足∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转至△ADC的位置，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=2，OC=3，求AO的长.

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25. 在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S ，点M运动的时间为t ．

（1）当0＜t＜3时，AM=；当7＜t＜10时，OM=．（用含t的代数式表示）

（2）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；

（3）当t=8时，在x轴上是否存在一点H ，使得△MBH是以MB为直角边的直角三角形，若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 已知：如图1，OA＝2，∠A＝90°， $\text{[math]}$ ，OB平分∠AOC ，且CB⊥OB于点B ．

（1）求OC的长；

（2）将图1的四边形ABCO折叠，如图2，使点C与点A重合，折痕为FG ，求OG的长．

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27. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、EC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

（2）请问点C满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

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28. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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29. 如图1所示，已知， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）由图1可得，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系；

（3）如图2，当 $\text{[math]}$ 旋转到图2位置时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，（2）中的结论是否还成立，并说明理由．

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30. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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