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高中数学人教A版(2019)选择性必修一第一章空间向量的应用表示同步练习
修改时间:2021-09-02
浏览次数:159
类型:同步测试
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一、单选题
1. 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是C
1
D
1
的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 三棱锥
中,
底面ABC,
,
,D为AB的中点,
,则点D到面
的距离等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球运动,2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录,蹴鞠所用之鞠(球)一般比现代足球直径略小,已知一足球直径为22cm,其球心到截面圆
的距离为9cm,若某跋鞠(球)的最大截面圆的面积恰好等于圆
的面积,则该蹴鞠(球)的直径所在的区间是( )(单位:cm)
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 在棱长为1的正方体
中,
为
的中点,则直线
与平面
所成角为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图,点
为矩形
所在平面外一点,
平面
,
为
的中点,
,
,
,则点
到平面
的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 四棱锥
中,侧面
为等边三角形,底面
为矩形,
,
,点
是棱
的中点,顶点
在底面
的射影为
,则下列结论正确的是( )
A .
棱
上存在点
使得
面
B .
当
落在
上时,
的取值范围是
C .
当
落在
上时,四棱锥
的体积最大值是2
D .
存在
的值使得点
到面
的距离为
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+
选题
7. 如图,正三角形
与正三角形
所在平面互相垂直,则二面角
的余弦值是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
8. 如图,在正方体
中,
为线段
的中点,
为线段
上的动点,则直线
与直线
所成角正弦值的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
二、多选题
9. 如图是长方体的平面展开图,
,
,
,则在该长方体中( )
A .
,
,
,
四点共面
B .
直线
与直线
平行
C .
直线
与平面
的距离为3
D .
三棱锥
外接球的表面积为
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纠错
+
选题
10. 正方体
,的棱长为4,已知
平面
α
,
,则关于
α
、
β
截此正方体所得截面的判断正确的是( )
A .
α
截得的截面形状可能为正三角形
B .
与截面
α
所成角的余弦值为
C .
α
截得的截面形状可能为正六边形
D .
β
截得的截面形状可能为正方形
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纠错
+
选题
11. 如图,平面
平面
直线
,点
,点
,且
,点
、
分别是线段
、
的中点.( )
A .
当直线
与
相交时,交点一定在直线
上
B .
当直线
与
异面时,
可能与
平行
C .
当
、
、
、
四点共面且
时,
D .
当
、
两点重合时,直线
与
不可能相交
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纠错
+
选题
12. 如图,在菱形
中,
,
,将
沿对角线
翻折到
位置,则在翻折的过程中,下列说法正确的( )
A .
存在某个位置,使得
B .
存在某个位置,使得
C .
存在某个位置,使得
,
,
,
四点落在半径为
的球面上
D .
存在某个位置,使得点
到平面
的距离为
查看解析
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纠错
+
选题
三、填空题
13. 已知球
是三棱锥
的外接球,
,
,点
是
的中点,且
,则球
的表面积为
.
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纠错
+
选题
14. 在四棱锥
中,四边形
为正方形,
,
,平面
平面
,
,点
为
上的动点,平面
与平面
所成的二面角为
(
为锐角),则当
取最小值时,三棱锥
的体积为
.
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纠错
+
选题
15. 如图,在棱长为4的正方体
中,
M
是棱
上的动点,
N
是棱
的中点.当平面
与底面
所成的锐二面角最小时,
.
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纠错
+
选题
16. 三棱锥
P
-
ABC
中,
PA
,
PB
,
PC
两两垂直,
,点
Q
为平面
ABC
内的动点,且满足
,记直线
PQ
与直线
AB
的所成角为
,则
的取值范围为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 在四棱锥
中,
底面ABCD,
,
,BD平分
,
.
(1) 证明:
;
(2) 求二面角
的余弦值.
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纠错
+
选题
18. 如图,在四棱锥
中,四边形
为矩形,
平面
,
是
的中点,
,
.
(1) 求证:
平面
(2) 求点
到平面
的距离.
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纠错
+
选题
19. 如图,在长方体
中,
,
分别为
,
的中点,点
为面
内的一点.
(1) 画出图1中平面
与平面
的交线;
(2) 如图2,若
为矩形
对角线的交点,
,
,
,求点
到平面
的距离.
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+
选题
20. 已知四棱锥
中,四边形
是菱形,且
,
为等边三角形,平面
平面
.
(1) 求证:
;
(2) 若点
是线段
上靠近
的三等分点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
21. 如图,长方体
的底面
是正方形,点
在棱
上,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 若
,
,求二面角
的余弦值.
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+
选题
22. 已知在六面体
中,
平面
,
平面
,且
,底面
为菱形,且
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 若直线
与平面
所成角为
,试问:在线段
上是否存在点
,使二面角
为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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