上海市中考数学真题汇编（近几年）4 图形的性质

修改时间：2021-08-25 浏览次数：100 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A . ∠A=∠B B . ∠A=∠C C . AC=BD D . AB⊥BC

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2. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

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3. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）

A . 平行四边形 B . 等腰梯形 C . 正六边形 D . 圆

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4. 下列命题中，假命题是( )

A . 矩形的对角线相等 B . 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C . 矩形的对角线互相平分 D . 矩形对角线交点到四条边的距离相等

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5. 已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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6. 如图，已知∠POQ=30°，点A，B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）

A . 5＜OB＜9 B . 4＜OB＜9 C . 3＜OB＜7 D . 2＜OB＜7

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7. 如图，已知平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系是（）

A . 点C在圆A外，点D在圆A内 B . 点C在圆A外，点D在圆A外 C . 点C在圆A上，点D在圆A内 D . 点C在圆A内，点D在圆A外

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二、填空题

9. $\text{[math]}$ 的余角是．

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10. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．

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11. 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为．

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12. 六个带 $\text{[math]}$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

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13. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD ．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E ，那么点E到直线BD的距离为．

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14. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，含30°角的三角板的直角顶点C在l₁上，30°角的顶点A在l₂上，如果边AB与l₁的交点D是AB的中点，那么∠1＝度.

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15. 如图，在正边形ABCDEF中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为.

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16. 在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C＝∠C₁＝90°，AC＝A₁C₁＝3，BC＝4，B₁C₁＝2，点D、D₁分别在边AB、A₁B₁上，且 $\text{[math]}$ ，那么AD的长是.

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17. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是.

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18. 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为．

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19. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

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20. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的 $\text{[math]}$ ，那么它的宽的值是．

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21. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点 $\text{[math]}$ ，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．

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三、综合题

22. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，△ABC中，AB=AC ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

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24. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3 $\text{[math]}$ ．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）联结BD ，求∠DBC的正切值．

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25. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．

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26. 如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.

（1）求点D'到BC的距离；

（2）求E、E'两点的距离.

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27. 如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

（1）求证：∠E＝ $\text{[math]}$ ∠C；

（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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28. 已知：在圆O内，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

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29. 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ．

（1）求边AC的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 $\text{[math]}$ 的值．

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30. 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．

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31. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．

（1）求证：EF=AE﹣BE；

（2）联结BF，如课 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求证：EF=EP．

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32. 已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.

（1）求证：BD＝CD：

（2）如果AB²＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

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33. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于E．

（1）当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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