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题型：综合题题类：真题难易度：普通

上海市2021年中考数学试卷

已知：在圆O内，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

举一反三

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

已知：在△MAB中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，∠MCD＝∠ACD；

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的序号）．

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