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题型：综合题题类：真题难易度：普通

上海市2020年中考数学试卷

如图，△ABC中，AB=AC ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．

（1）、求证：∠BAC=2∠ABD；

（2）、当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）、当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

举一反三

三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x²﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）

已知，如图， $\text{[math]}$ ，E是AB的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）

如图1，△ABC中，∠B＝30°，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F.若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求 $\text{[math]}$ 的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠D存在某种数量关系”；

小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得 $\text{[math]}$ 的值.

老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC＝5 $\text{[math]}$ ，EC＝4 $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，可求出△BED的面积.

请回答：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．

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