湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期数学新博览期末大联考试卷

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2021年某省新高考将实行“ $\text{[math]}$ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件 $\text{[math]}$ ：“他选择政治和地理”，事件 $\text{[math]}$ ：“他选择化学和地理”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ （）

A . 是互斥事件，不是对立事件 B . 是对立事件，不是互斥事件 C . 既是互斥事件，也是对立事件 D . 既不是互斥事件也不是对立事件

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3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图：

则下面结论中正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入减少 B . 新农村建设后，其他收入是建设前的1.25倍 C . 新农村建设后，养殖收入不变 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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4. 长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，用随机模拟的方法估计概率，利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 028 191 925 277 932 218 478 569 683 630 278 027 556 730 189 139 976 123 034，则这三天中恰有两天下雨的概率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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7. 若把半径为 $\text{[math]}$ 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知对任意的平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫着把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚数部为- $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限 C . $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（）

A . 估计被调查者中约有175人携带手机 B . 估计本校学生约有600人携带手机 C . 估计该学校约有20%的学生携带手机 D . 估计该学校约有10%的学生携带手机

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11. 下列选项中正确的是（）

A . 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是 $\text{[math]}$ ，那么该学生在第3个路口首次遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ B . 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单独破译的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为 $\text{[math]}$ C . 先后抛掷2枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）骰子向上的点数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ D . 设2个独立事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 发生 $\text{[math]}$ 不发生的概率与 $\text{[math]}$ 发生 $\text{[math]}$ 不发生的概率相同，则事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是 $\text{[math]}$

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12. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，以下命题正确的有（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长是定值 B . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在某一圆上运动

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13. 在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以 8km/h的速度航行，则船自身航行速度大小为 km/h.

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14. 已知数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别是和.

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15. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，其中 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“ $\text{[math]}$ 阶线性近似”.若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“ $\text{[math]}$ 阶线性近似”，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影落在 $\text{[math]}$ 的内部，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的取值范围为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中.

（1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.

（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为 $\text{[math]}$ 吨，用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少 $\text{[math]}$ 的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过 $\text{[math]}$ 吨），求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，

③ $\text{[math]}$ .若 ▲ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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22. 2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除包括个人缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金，专项附加扣除涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款或者住房租金、赡养老人等六项，税率和速算扣除数如下表.

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（%）	速算扣除数
1	$\text{[math]}$	3	0
2	$\text{[math]}$	10	2520
3	$\text{[math]}$	20	16920
4	$\text{[math]}$	25	31920
…	…	…	…

（1）小李全年综合所得收入额为149600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别为8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是43200元，依法确定的其他扣除是2560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某100个不同层次员工的全年综合所得额，并制成下面的频数分布表：

全年综合所得额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	30	40	10
全年综合所得额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	8	7	5