浙江省金华市浦江县第三中学2020-2021学年高一上学期数学第二次阶段考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . （-2，-1） B . （-1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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3. 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称的一个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：

每户每月用水量	水价
不超过12m³的部分	3元/m³
超过12m³但不超过18m³的部分	6元/m³
超过18m³的部分	9元/m³

若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（）

A . 20m³ B . 18m³ C . 15m³ D . 14m³

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7. 已知半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 弧度，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且存在相异实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列各式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . -2

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12. 若 $\text{[math]}$ 为正实，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若角 $\text{[math]}$ ，则与角 $\text{[math]}$ 具有相同终边的最小正角为．

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14. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形的三边长， $\text{[math]}$ .已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为.

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16. 已知m为实数，要使函数f(x)=|x²-4x+9-2m|+2m在区间[0，4]上的最大值是9，则m的取值范围是.

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17. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活．为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

（1）试求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 在函数定义域内,若存在区间 $\text{[math]}$ ,使得函数值域为 $\text{[math]}$ ,则称此函数为“ $\text{[math]}$ 档类正方形函数”,已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时,求函数 $\text{[math]}$ 的值域;

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是1,求实数 $\text{[math]}$ 的值;

（3）当 $\text{[math]}$ 时,是否存在 $\text{[math]}$ ,使得函数 $\text{[math]}$ 为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围,若不存在,请说明理由.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

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浙江省金华市浦江县第三中学2020-2021学年高一上学期数学第二次阶段考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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