福建省南安市柳城县高中2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-07-19 浏览次数：115 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 已知正三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形（）

A . 无解 B . 两解 C . 一解 D . 解的个数不确定

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5. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为 $\text{[math]}$ 的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（）

A . 17斛 B . 25斛 C . 41斛 D . 58斛

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8. 如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 7

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二、多项选择题

9. 在复平面内，下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ B . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则z为纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形面积 $\text{[math]}$ ，则三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量 D . 若点P是线段AD上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知一个高为 $\text{[math]}$ 的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则三棱锥的表面积为，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABC.M，N分别为PB，PC的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAC；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求c的值.

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20. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中A、B、C为 $\text{[math]}$ 的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边.

（1）求角B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ .

（1）求AC与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

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22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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