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湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2024年九年级拔尖创新人才选拔数学试卷
修改时间:2024-09-06
浏览次数:23
类型:竞赛测试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题(共10小题,每题5分,满分50分)
1. 估计
的值应在( )
A .
4和5之间
B .
5和6之间
C .
6和7之间
D .
7和8之间
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+
选题
2. 如图,点A,B,C,D均在直线
上,点
在直线
外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )
A .
4个
B .
5个
C .
6个
D .
7个
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+
选题
3. 把
的值用科学记数法表示,结果应该为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 平面上有6个点,其中仅有三个在同一条直线上,过每两个点作一条直线,则一共可以作出的直线的条数为( ).
A .
9
B .
12
C .
13
D .
15
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+
选题
5. 如图,矩形ABCD中,
, 以点
为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于
长为半径画孤交于点
, 作射线BP,过点
作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为( )
A .
B .
C .
D .
4
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+
选题
6. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定
没有
出现数字6的是( )
A .
中位数是3,众数是2
B .
平均数是3,中位数是2
C .
平均数是3,方差是2
D .
平均数是3,众数是2
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+
选题
7. 如图,点
是
的八等分点.若
, 四边形
的周长分别为a,b,则下列说法正确的是( )
A .
B .
C .
D .
a,b大小无法比较
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+
选题
8. 设方程
的两根为
, 则
的值为( )
A .
-10
B .
22
C .
24
D .
30
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+
选题
9. 如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD,设
的面积分别为
, 若要求出
的值,只需知道( )
A .
ABE的面积
B .
ACD的面积
C .
ABC的面积
D .
矩形BCDE的面积
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+
选题
10. 如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分,那么该直线必通过三角形的( ).
A .
内心
B .
外心
C .
重心
D .
垂心
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+
选题
二、填空题(共6小题,每题5分,满分30分)
11. 方程
的解集为
.
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+
选题
12. 一个凸多边形的每一个内角都等于
, 则这个凸多边形所有对角线的条数为
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+
选题
13. 已知实数x,y,z满足
, 则
的值为
.
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+
选题
14. 如图,在等边
中,点
在BC上,
, 把
沿直线MN对折,使点
恰好落在
点,则
.
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+
选题
15. 已知
是
在第一象限的图像上的两个点,若
是等边三角形,则等边
的面积是
.
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+
选题
16. 已知实数a,b,c满足不等式:
, 则
的值为
.
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+
选题
三、解答题(共3小题,第17题10分,第18、19题每题15分,满分40分)
17. 在平面直角坐标系中,若点的横坐标、纵坐标都为整数,则称这样的点为整点.设函数
(实数
为常数)的图象为图象
.
(1) 求证:无论
取什么实数,图象
与
轴总有公共点;
(2) 是否存在整数
, 使图象
与
轴的公共点中有整点?若存在,求所有整数
的值;若不存在,请说明理由.
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+
选题
18. 如图,在
中,直径AB垂直弦CD于点
, 连接AC,AD,BC,作
于点
, 交线段OB于点
(不与点O,B重合),连接OF.
(1) 若BE=1,求GE的长.
(2) 求证:
.
(3) 若FO=FG,猜想
的度数,并证明你的结论.
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+
选题
19. 已知三个不同的实数a,b,c满足
求
的值.
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选题
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