山东省德州市临邑武城禹城县联考2021年中考数学一模试卷

修改时间：2021-06-24 浏览次数：137 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. （）的相反数的倒数是 $\text{[math]}$

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在图形：（1）线段；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）平行四边形，（6）圆形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图是一个零件的示意图，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . -3

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6. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值是（）

A . -3 B . 3 C . 2 D . -2

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）

A . （30+x）（100－15x）=3125 B . （30﹣x）（100+15x）=3125 C . （30+x）（100－5x）=3125 D . （30﹣x）（100+5x）=3125

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10. 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 中国高铁近年来迅速发展．高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到37900公里，将37900用科学记数法表示应为．

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14. 对于有理数a，b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=。

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15. 如图，在4 x 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC=．

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16. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线，C是切线上一点，且 $\text{[math]}$ ，P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，交切线 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 若函数y=mx² +（m+2）x+ $\text{[math]}$ m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为．

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三、解答题

19. 先化简后求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）绘制成如下频数分布直方图．

（1）其中 $\text{[math]}$ 这一组的数据为74，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．

（2）根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在 $\text{[math]}$ 的有人．

（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为．

（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

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21. 若在方格（每小格正方形边长为 $\text{[math]}$ ）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移 $\text{[math]}$ 单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移 $\text{[math]}$ 个单位），则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量” $\text{[math]}$ 可平移至点B．

（1）从点C按“平移量”{，}可平移到点B；

（2）若点B依次按“平移量” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移至点D
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）

②如果每平移 $\text{[math]}$ 需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？

③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ▲ ， ▲ }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ▲ ， ▲ }直接平移至点F．

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22. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O ，与 $\text{[math]}$ 交于点M，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为E，过点M作⊙O的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若⊙O的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 某公司销售一种进价为 $\text{[math]}$ 元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：

价格x（元/个）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
销售量y（万个）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 $\text{[math]}$ 万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式；

（2）求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

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24. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 交与点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）探究：以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ （如图1）．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）应用：点E在 $\text{[math]}$ 边上移动，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点M、N．（如图2）．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）类比：将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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25. 如图，在平面直角坐标系中点M的坐标是 $\text{[math]}$ ，⊙M与x轴相交于A、B两点，与y轴相切于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B、C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D．求证：直线 $\text{[math]}$ 与⊙M相切；

（3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点F，点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，若点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好落在y轴上，直接写出P点的横坐标．

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山东省德州市临邑武城禹城县联考2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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