解：连接DM，根据二次函数的对称性及圆的对称性可得点D、M都在抛物线

y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{5}{2} x + 4

的对称轴上，

∵ $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{5}{2} x + 4 = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2} - \frac{9}{4}$ ，

∴D（5， $- \frac{9}{4}$ ），

∴DM=4 $- (- \frac{9}{4})$ = $\frac{25}{4}$ ；

∵A（2，0），D（5， $- \frac{9}{4}$ ），

∴ $A D^{2} = {(5 - 2)}^{2} + {(\frac{9}{4})}^{2} = \frac{225}{16}$ ，

∵ $A M^{2} = 5^{2} = 25 ， D M^{2} = {(\frac{25}{4})}^{2} = \frac{625}{16}$ ，

∴ $D M^{2} = A M^{2} + A D^{2}$ ，

∴△MAD为直角三角形，

∴∠MAD=90°，

即DA⊥MA，

∴DA与⊙M相切；

山东省德州市临邑武城禹城县联考2021年中考数学一模试卷