云南省昆明市2021届“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：172 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（）

A . 90 B . 180 C . 220 D . 360

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为定值 B . $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在 $\text{[math]}$ 的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的项数为（）

A . 101 B . 100 C . 99 D . 98

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

A . e B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若等边三角形一边所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该三角形另两条边所在直线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆短轴的端点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 $\text{[math]}$ ，小于 $\text{[math]}$ 的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 $\text{[math]}$ 的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低 $\text{[math]}$ .某人饮酒后测得血液中的酒精含量为 $\text{[math]}$ ，若经过 $\text{[math]}$ 小时，该人血液中的酒精含量小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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14. 甲、乙两个样本茎叶图如下，将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大，则这个数据可以是.（填一个数据即可）

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 由正三棱锥 $\text{[math]}$ 截得的三棱台 $\text{[math]}$ 的各顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ ，三棱台 $\text{[math]}$ 的高为2，且球心 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间（不在两平面上），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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19. 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各题回答正确与否相互独立.

（1）求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；

（2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及小明闯关成功的概率.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 点的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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云南省昆明市2021届“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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