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云南省昆明市2021届“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:172
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 已知复数
满足
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知
,则
( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
4. 小华在学校里学习了二十四节气歌,打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗,他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气,若冬季节气和春季节气各至少选出1个,则小华选取节气的不同方法种数是( )
A .
90
B .
180
C .
220
D .
360
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+
选题
5. 已知
,
分别是正方体
的棱
,
上的动点(不与顶点重合),则下列结论正确的是( )
A .
平面
与平面
所成的角的大小为定值
B .
C .
四面体
的体积为定值
D .
平面
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+
选题
6. 在数学发展史上,已知各除数及其对应的余数,求适合条件的被除数,这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲,在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广,得到了一个普遍的解法,提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题:在
的整数中,把被4除余数为1,被5除余数也为1的数,按照由小到大的顺序排列,得到数列
,则数列
的项数为( )
A .
101
B .
100
C .
99
D .
98
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+
选题
7. 曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A .
e
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知点
是
所在平面内一点,且
,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
9. 若等边三角形一边所在直线的斜率为
,则该三角形另两条边所在直线斜率为( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
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+
选题
10. 已知
,
分别是椭圆
:
的左,右焦点,
是椭圆短轴的端点,点
在椭圆上,若
,则椭圆
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于
,小于
的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于
的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低
.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为
,若经过
小时,该人血液中的酒精含量小于
,则
的最小值为(参考数据:
)( )
A .
7
B .
8
C .
9
D .
10
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+
选题
12. 已知函数
,
,
,下列四个结论:
①
②
③
④直线
是
图象的一条对称轴其中所有正确结论的编号是( )
A .
①②
B .
①③
C .
②④
D .
③④
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+
选题
二、填空题
13. 已知双曲线
:
的右焦点为
,右顶点为
,
为原点,若
,则
的渐近线方程为
.
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+
选题
14. 甲、乙两个样本茎叶图如下,将甲中的一个数据调入乙,使调整后两组数据的平均值都比调整前增大,则这个数据可以是
.(填一个数据即可)
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+
选题
15. 在
中,
,
,
是
上的点,
平分
,若
,则
的面积为
.
查看解析
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+
选题
16. 由正三棱锥
截得的三棱台
的各顶点都在球
的球面上,若
,三棱台
的高为2,且球心
在平面
与平面
之间(不在两平面上),则
的取值范围为
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图,四棱柱
的侧棱
底面
,四边形
为菱形,
,
分别为
,
的中点.
(1) 证明:
,
,
,
四点共面;
(2) 若
,
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
18. 已知等差数列
的前
项和为
,
,且
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设数列
的前
项和为
,证明:
.
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+
选题
19. 2019年11月26日,联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日,以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日,某中学举办了数学嘉年华活动,其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛,规定:每位参赛者闯关,需回答三个问题,至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一,第二,第三个问题正确的概率分别为
,
,
,各题回答正确与否相互独立.
(1) 求小明回答第一,第二个问题,至少一个正确的概率;
(2) 记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为
,求
的分布列及小明闯关成功的概率.
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+
选题
20. 在平面直角坐标系
中,已知点
,
是一动点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,且
,记
点的轨迹为
.
(1) 求曲线
的方程;
(2) 已知直线
:
,
与曲线
交于
,
两点,直线
与
轴,
轴分别交于
,
两点,直线
与
轴,
轴分别交于
,
两点.当四边形
的面积最小时,求直线
的方程.
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+
选题
21. 已知函数
.
(1) 若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2) 证明:
,
.
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+
选题
22. 在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴非负正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1) 求
的极坐标方程和
的直角坐标方程;
(2) 若
,
交于
,
两点,求
.
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+
选题
23. 已知函数
.
(1) 求不等式
的解集;
(2) 若
,
,求实数
的取值范围.
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