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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

云南省昆明市2021届“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试卷

2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各题回答正确与否相互独立.

（1）、求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；

（2）、记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及小明闯关成功的概率.

举一反三

已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p={#blank#}1{#/blank#}．

若X是离散型随机变量，P（X=a）= $\text{[math]}$ ，P（X=b）= $\text{[math]}$ ，且a＜b，又已知E（X）= $\text{[math]}$ ，D（X）= $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\text{[math]}$ ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.

“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕， $\text{[math]}$ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．

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