河南省南阳市宛城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列式子中是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 新冠病毒( $\text{[math]}$ )平均直径约为 $\text{[math]}$ (纳米).1米= $\text{[math]}$ 纳米， $\text{[math]}$ 用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某种消毒液自年初以来，在库存为 $\text{[math]}$ 的情况下，日销售量与产量持平，自2月底以来，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下图表示年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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9. 如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P₁ ，第二次碰到正方形的边时的点为P₂…，第n次碰到正方形的边时的点为P_n ，则P₂₀₂₀的坐标是（　　）

A . (5，3) B . (3，5) C . (0，2) D . (2，0)

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10. 一条公路旁依次有 $\text{[math]}$ 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 $\text{[math]}$ 村、 $\text{[math]}$ 村同时出发前往 $\text{[math]}$ 村，甲乙之间的距离 $\text{[math]}$ 与骑行时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ 两村相距10 $\text{[math]}$ ；②出发1.25 $\text{[math]}$ 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 $\text{[math]}$ ；④相遇后，乙又骑行了15 $\text{[math]}$ 或65 $\text{[math]}$ 时两人相距2 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若一个等腰三角形的周长是16，则其底边长y与腰长x之间的函数关系式是.(要求注明自变量x的取值范围).

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13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 2无解，则a的值为.

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 化简式子（ $\text{[math]}$ 1） $\text{[math]}$ ，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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18. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式：

（2）若点P为x轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

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19. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

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20. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别与x轴、y轴交于A、B两点.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：

（2）若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有个；

（3）作出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D，则点D的坐标为；

（4）若在直线 $\text{[math]}$ 和y轴上分别存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周长最短，请在图中标出点 $\text{[math]}$ (不写作法，保留痕迹).

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21. 春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？

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22. 问题呈现：我们知道反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象是双曲线，那么函数y＝ $\text{[math]}$ +n（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……

探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象.

（1）填写下表，并画出函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象.

①列表：

x	…	﹣5	﹣3	﹣2	0	1	3	…
y	…							…

②描点并连线.

（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：

①②；

理解运用：函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象是由函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为.

灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y＝ $\text{[math]}$ +2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3.

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 于点M，点P为直线l上不与点 $\text{[math]}$ 重合的一个动点.

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积是6时，求点P的坐标；

（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由.

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河南省南阳市宛城区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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