福建省厦门市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 化简 $\text{[math]}$ 结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成数列 $\text{[math]}$ 的前4项，则 $\text{[math]}$ 的通项公式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 3 C . 8 D . 9

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 64

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各数是 $\text{[math]}$ 的项的有（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点

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12. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ （底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 在底面的投影是正方形的中心）中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 C . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角与 $\text{[math]}$ 相等或互补

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 如图.网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为.

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15. 等腰三角形顶角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则一个底角的正切值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求B；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ （底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧棱与底面垂直）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个正实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图， $\text{[math]}$ 为某市的一条健康步道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到健康步道 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围.

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福建省厦门市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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