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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ （底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 在底面的投影是正方形的中心）中，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 C、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ D、平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角与 $\text{[math]}$ 相等或互补

举一反三

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

如图，已知平面ADC∥平面A₁B₁C₁ ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A₁B₁C₁ ，四边形ABB₁A₁为正方形，平面AA₁C₁C丄平面ADB₁A₁ ， A₁C₁=A₁A，∠C₁A₁A= $\text{[math]}$ ，M为棱A₁C₁的中点．

（Ⅰ）若N为线段DC₁上的点，且直线MN∥平面ADB₁A₁ ，试确定点N的位置；

（Ⅱ）求平面MAD与平面CC₁D所成的锐二面角的余弦值．

如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE

= $\text{[math]}$ AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．

（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．

在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；

（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

（2019•卷Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

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