湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-31 浏览次数：300 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684”用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和3

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5. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. 下列各图形中，有交点的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，可以判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，下列说法中错误的是（）

A . OA方向是北偏东15° B . OB方向是西北方向 C . OC方向是南偏西30° D . OD方向是南偏东25°

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9. 已知多项式 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ 项，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 无法确定

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10. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，则由题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a，b是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A . B . C . D .

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12. 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC//DE；②如果BC//AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“＜”、“=”或“＞”）

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14. 已知方程(m-2)x^|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为.

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15. 由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是.

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16. 已知∠α=35°30′，则∠α的余角为.

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17. 已知点C，D在线段AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为.

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18. 对于任意有理数a，定义运算▽：当 $\text{[math]}$ 时，▽ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，▽ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值: $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠AOB的补角的度数.

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23. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.试说明：∠A=∠F.

请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵∠AGB=∠DGF（__▲_）

∠AGB=∠EHF（已知），

∴∠DGF=∠EHF（_▲_），

∴DG∥_▲__（_▲__），

∴∠D=__▲_（两直线平行，同位角相等）

∵∠D=∠C（已知），

∴__▲__=∠C，

∴DF∥__▲__（_▲_），

∴∠A=∠F（_▲_）

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24. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.

（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；

（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？

（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？

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25. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解与关于y的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解是满足 $\text{[math]}$ ，则称方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“友好方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”.

（1）请通过计算判断方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是不是“友好方程”；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与关于y的方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；

（3）请判断关于x的方程 $\text{[math]}$ 与关于y的方程 $\text{[math]}$ 是不是“友好方程”，并说明理由.

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26. 梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.

（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；

（2） 12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；

（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？

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湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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