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2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二下学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-31
浏览次数:395
类型:期中考试
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选择试卷全部试题
*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
2. 若A
=10A
,则n=( )
A .
1
B .
8
C .
9
D .
10
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+
选题
3. “因为指数函数y=a
x
是增函数(大前提),而y=(
)
x
是指数函数(小前提),所以y=(
)
x
是增函数(结论)”,上面推理的错误是( )
A .
大前提错导致结论错
B .
小前提错导致结论错
C .
推理形式错导致结论错
D .
大前提和小前提错都导致结论错
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+
选题
4. 下列值等于1的积分是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 若曲线f(x)=x
4
﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0,则点P的坐标为( )
A .
(﹣1,2)
B .
(1,﹣3)
C .
(1,0)
D .
(1,5)
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+
选题
6. 用反证法证明命题:“已知a、b∈N
*
, 如果ab可被5整除,那么a、b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )
A .
a、b都能被5整除
B .
a、b都不能被5整除
C .
a、b不都能被5整除
D .
a不能被5整除
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+
选题
7. 在等差数列{a
n
}中,若a
n
>0,公差d>0,则有a
4
•a
6
>a
3
•a
7
, 类比上述性质,在等比数列{b
n
}中,若b
n
>0,q>1,则b
4
, b
5
, b
7
, b
8
的一个不等关系是( )
A .
b
4
+b
8
>b
5
+b
7
B .
b
5
+b
7
>b
4
+b
8
C .
b
4
+b
7
>b
5
+b
8
D .
b
4
+b
5
>b
7
+b
8
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+
选题
8. 复数a+bi(a,b∈R)的平方是实数等价于( )
A .
a
2
+b
2
=0
B .
a=0且b=0
C .
a≠0
D .
ab=0
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+
选题
9. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )
A .
70种
B .
80种
C .
100种
D .
140种
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+
选题
10. 函数f(x)=﹣
(a<b<1),则( )
A .
f(a)=f(b)
B .
f(a)<f(b)
C .
f(a)>f(b)
D .
f(a),f(b)大小关系不能确定
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+
选题
11. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
12. 已知函数f(x)=﹣x
3
+ax
2
﹣x﹣1在(﹣∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
13. 计算
=
.
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+
选题
14. 计算定积分:∫
dx=
.
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+
选题
15. 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有
个.(用数字作答)
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+
选题
16. 在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为
.
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+
选题
三、计算题
17. 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(写出必要的解答过程)
(1) 两个女生必须相邻而站;
(2) 4名男生互不相邻;
(3) 若4名男生身高都不等,按从左向右身高依次递减的顺序站;
(4) 老师不站中间,女生不站两端.
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+
选题
18. 设函数f(x)=ln(2x+3)+x
2
(1) 讨论f(x)的单调性;
(2) 求f(x)在区间[﹣
,
]的最大值和最小值.
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+
选题
19. 已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2
(1) 求f(x)的解析式.
(2) 求函数y=f(x)与y=﹣x
2
﹣4x+1所围成的图形的面积.
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+
选题
20. 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
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+
选题
21. 数列{a
n
}满足:a
1
=
,前n项和S
n
=
a
n
,
(1) 写出a
2
, a
3
, a
4
;
(2) 猜出a
n
的表达式,并用数学归纳法证明.
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+
选题
22. 已知f(x)=lnx,g(x)=
+mx+
(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
(1) 求直线l的方程及实数m的值;
(2) 若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(3) 当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2a)<
.
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+
选题
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