河北省承德市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：227 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=3a_n（n∈N^*），则a₅等于（）

A . 27 B . ﹣27 C . 81 D . ﹣81

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2. 直线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1在x轴上的截距是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣4 D . 4

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3. 已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（）

A . a⊥α，b⊥α，则a⊥b B . a∥α，b⊂α，则a∥b C . a⊥b，b⊂α，则a⊥α D . a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α

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4. 已知x＜0，﹣2＜y＜﹣1，则下列结论正确的是（）

A . xy＞x＞xy² B . xy²＞xy＞x C . xy＞xy²＞x D . x＞xy＞xy²

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5. 已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n ，若a₃=6，S₃=12，则公差d等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= $\text{[math]}$ a，则A等于（）

A . 120° B . 60° C . 150° D . 30°

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7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 46 B . 48 C . 50 D . 52

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8. 直线（2a+5）x﹣y+4=0与2x+（a﹣2）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（）

A . ﹣4 B . 4 C . 3 D . ﹣3

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9. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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10. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）

A . （15﹣18 $\text{[math]}$ sin18°cos78°）km B . （15﹣18 $\text{[math]}$ sin18°sin78°）km C . （15﹣20 $\text{[math]}$ sin18°cos78°）km D . （15﹣20 $\text{[math]}$ sin18°sin78°）km

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11. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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12. 已知数列{a_n}中，a₁=2，当n≥2时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +n﹣1，设b_n= $\text{[math]}$ ﹣1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如果直线4ax+y+2=0与直线（1﹣3a）x+ay﹣2=0平行，那么a等于．

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14. 底面半径为2 $\text{[math]}$ ，母线长为4的圆锥的体积为．

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15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB= $\text{[math]}$ sinC，sinC= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为4，则c=．

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16. 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为．

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三、解答题

17. 设函数f（x）=ax²+（b﹣1）x+3．

（1）若不等式f（x）＞0的解为（﹣1， $\text{[math]}$ ），求不等式bx²﹣3x+a≤0的解集；

（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．

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18. 等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若a₃ ， a₅分别是等差数列{b_n}的第4项和第16项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n ．

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19. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足asinB= $\text{[math]}$ bcosA．

（1）求A的大小；

（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．

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20. 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；

（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，DC=CE= $\text{[math]}$ BC=3，求三棱锥A﹣BCF的体积．

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21. 已知点A（2，2），B（3，4），C（m，0），△ABC的面积为5．

（1）求m的值；

（2）若m＞0，∠BAC的平分线交线段BC于D，求点D的坐标．

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22. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n= $\text{[math]}$ （n≥1，n∈Z）

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）求数列{n²a_n}的前n项和T_n ．

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河北省承德市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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