内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：81 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . 3或1 D . -3或1

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的倾斜角为（）.

A . 20° B . 70° C . 110° D . 80°

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4. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 2或4 D . 4

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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8. 已知动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上的圆 $\text{[math]}$ 与双曲线的渐近线相切，且圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，则以圆 $\text{[math]}$ 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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12. 已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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14. 曲线C：x²+y²=1经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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16. 在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线y= $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为： $\text{[math]}$

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线θ＝ $\text{[math]}$ 与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ|＝10，求t的值．

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18. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直，设线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A．曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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22. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求椭圆 $\text{[math]}$ 的外切矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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