上海市宝山区通河中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：131 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 已知虚数z满足 $\text{[math]}$ ，则|z|=．

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2. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，若的方向向量是的法向量，则实数．

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3. 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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5. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的直线方程的一般式是.

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6. 圆x²＋y²－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为．

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7. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与点 $\text{[math]}$ 两点距离相等，则直线l方程为．

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9. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在圆 $\text{[math]}$ 外，则实数m的取值范围是．

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10. 设无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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二、单选题

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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14. 设双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y＝± $\text{[math]}$ x B . y＝±2x C . y＝± $\text{[math]}$ x D . y＝± $\text{[math]}$ x

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，若M是线段BC的中点，点P在线段AM上，满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 点P是 $\text{[math]}$ 内一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

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18.

（1）求以 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程．

（2）经过直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，且面积最小的圆的方程．

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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有A､B两个不同的交点．

（1）如果以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.

（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线 $\text{[math]}$ 对称?试述理由．

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点．k为何值时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？此时 $\text{[math]}$ 的值是多少？

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21. 如图，在y轴的正半轴上依次有点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上一次有点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的坐标（用含n的式子表示）．

（2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

②问 $\text{[math]}$ 中是否存在连续的三项 $\text{[math]}$ 恰好成等差数列?若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．

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上海市宝山区通河中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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