广东省东莞市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（）

A . 50米 B . 57米 C . 64米 D . 70米

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点F的直线l交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ 三个数构成等差数列，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知曲线 $\text{[math]}$ 上有定点 $\text{[math]}$ ，其横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的任意一点（含端点）， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 B . $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 C . $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线 D . $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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12. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大项 D . $\text{[math]}$

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13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 到其渐近线的距离为.

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14. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模长 $\text{[math]}$ .

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16. 从椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线射到椭圆上的点 $\text{[math]}$ ，反射后光线经过椭圆的另一个焦点 $\text{[math]}$ ，事实上，点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的角平分线，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上除长轴端点外的任意一点， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上，并进行解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，__________.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高 $\text{[math]}$ ，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出山高BE（结果保留整数）；

（2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离 $\text{[math]}$ ，且记在M处观测基站底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，观测基站顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ .试问当 $\text{[math]}$ 多大时，观测基站的视角 $\text{[math]}$ 最大?

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22. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （斜率存在且不为0）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省东莞市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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