- 二一组卷

题型：多选题题类：常考题难易度：普通

广东省东莞市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 B、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 C、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线 D、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线

举一反三

k代表实数，讨论方程kx²+2y²﹣8=0所表示的曲线．

方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）

设P（x，y）是曲线C： $\text{[math]}$ =1上的点，F₁（﹣4，0），F₂（4，0），则|PF₁|+|PF₂|的最大值={#blank#}1{#/blank#}．

已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若实数对（λ，μ）满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合M的“嵌入实数对”的是（）

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 $\text{[math]}$ 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是（）

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