江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期理数开学考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：102 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知下表为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线 $\text{[math]}$ 必过点（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A . (2，2) B . (1.5，0) C . (1，2) D . (1.5，4)

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2. 三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为（）

A . 48 B . 72 C . 120 D . 144

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3. 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 $\text{[math]}$ ，参照下表：

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

得到的正确结论是（）

A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

A . 0.1359 B . 0.7282 C . 0.8641 D . 0.93205

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5. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . 112 B . 48 C . -112 D . -48

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 除以9所得的余数是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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8. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（）

A . 144 B . 192 C . 216 D . 240

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9. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布N(90,a²)(a>0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）

A . 600 B . 400 C . 300 D . 200

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11. 如图，用5种不同的颜色把图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）

A . 200种 B . 160种 C . 240种 D . 180种

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12. 甲射击一次命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，乙射击一次命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，丙射击一次命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某单位为了了解用电量 $\text{[math]}$ （度）与气温 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，据此预测当气温为 $\text{[math]}$ 时，用电量的度数约为．

气温（ $\text{[math]}$ ）

14

12

8

6

用电量（度）

22

26

34

38

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14. 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.

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15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.

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16. 不等式 $\text{[math]}$ 有解，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量 $\text{[math]}$ （单位：万只）与相应年份 $\text{[math]}$ （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数 $\text{[math]}$ （单位：个）关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ .

年份序号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
年养殖山羊y/万只	1.2	1.5	1.6	1.6	1.8	2.5	25	2.6	2.7

根据表中的数据和所给统计量，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（参考统计量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 从甲地到乙地要经过 $\text{[math]}$ 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和均值．

（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

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20. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据题意，填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；

性别	入围人数	未入围人数	总计
男生	24
女生		80
总计

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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21. 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用 $\text{[math]}$ 表示取出的3个小球中最大得分，求：

（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；

（2）随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；

（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.

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22. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：

每分钟跳绳个数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

185以上

得分

16

17

18

19

20

年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：

（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；

（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：
①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）

②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望与方差．

（若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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气温（ $\text{[math]}$ ）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

每分钟跳绳个数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	185以上
得分	16	17	18	19	20

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期理数开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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