北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，点A，B，C在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，延长PO交⊙O于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知⊙O，如图，

⑴作⊙O的直径AB；

⑵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

⑶连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的推断的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是．

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10. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么AC的长是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得到的，若点 $\text{[math]}$ 在AB上，则旋转角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 $\text{[math]}$ ，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，则河宽AD为m．

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16. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径的长．

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19. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接PE，若存在点P使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出PA的长．

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20. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

4

$\text{[math]}$

4

m

…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

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21. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求m的值．

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）过动点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的⊙O与BC交于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2， $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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24. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

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25. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

（3）对于上面的函数 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称；

②函数既有最大值，也有最小值；

③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④函数图象与x轴有2个公共点．

所有正确结论的序号是．

（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为．

（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；

（3）若将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：
①若向左平移，则n的取值范围是．

②若向右平移，则n的取值范围是．

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27. 如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边BC中点，把ADEF绕点D旋转，始终保持线段 $\text{[math]}$ 、DF分别与线段AB、AC交于M、N，连接MN．
在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．

（1）于是他把 $\text{[math]}$ 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
①通过计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数，得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>，<或=）；

②设 $\text{[math]}$ ，通过计算AM、MN、NC的长度，其中 $\text{[math]}$ ，进而得出AM、MN、NC之间的数量关系是．

（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM、MN、NC之间的数量关系进行证明．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O和⊙O外的点P，给出如下的定义：若在 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为⊙O的近距点．

（1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，⊙O的近距点是．

（2）若直线 $\text{[math]}$ 上存在⊙O的近距点，求b的取值范围；

（3）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且点P是⊙O的近距点，求点P横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

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