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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边BC中点，把ADEF绕点D旋转，始终保持线段 $\text{[math]}$ 、DF分别与线段AB、AC交于M、N，连接MN．

在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．

（1）、于是他把 $\text{[math]}$ 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当 $\text{[math]}$ 时，

①通过计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数，得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>，<或=）；

②设 $\text{[math]}$ ，通过计算AM、MN、NC的长度，其中 $\text{[math]}$ ，进而得出AM、MN、NC之间的数量关系是．

（2）、在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM、MN、NC之间的数量关系进行证明．

举一反三

如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）

如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB´C´D´，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确是（　　）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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