- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为．

（2）、求抛物线的解析式（化为一般式）；

（3）、若将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：

①若向左平移，则n的取值范围是．

②若向右平移，则n的取值范围是．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为（3，15），且过点（－2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F，
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值；
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值，若不存在请说明理由.

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

如果将抛物线y=x²﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y＝ax²﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）.

在平面直角坐标系中，抛物线y $\text{[math]}$ x²沿x轴正方向平移后经过点A（x₁ ， y₂），B（x₂ ， y₂），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣2x＝0的两根，且x₁＞x₂ ，

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