福建省平潭县新世纪学校2021届高三上学期数学11月适应性练习试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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3. $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 2 B . 4 C . 8 D . 不确定

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为2的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面.给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中为真命题的编号是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ①④ D . ②④

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是真命题 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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11. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是DD₁的中点，则下列选项中正确的是（）

A . AC⊥B₁E B . B₁C∥平面A₁BD C . 三棱锥C₁﹣B₁CE的体积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线B₁C与BD所成的角为45°

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是周期函数； B . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增； C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ； D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,则满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，______________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围．

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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点，求m的取值范围.

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22. 如图为某野生动物园的一角， $\text{[math]}$ 内区域为陆地生物活动区， $\text{[math]}$ 内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在 $\text{[math]}$ ，上分别选一处 $\text{[math]}$ ，修建一条贯穿两区域的直路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 段， $\text{[math]}$ 段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米，设 $\text{[math]}$ .

（1）试将修路总费用 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；

（2）求修路总费用 $\text{[math]}$ 的最小值.

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福建省平潭县新世纪学校2021届高三上学期数学11月适应性练习试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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