上海市新场中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：99 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 有最小值的 $\text{[math]}$ 是（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 9

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3. 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时，左边等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，正确命题的个数是（）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b²=ac”；③若数列{a_n²}是等比数列，则数列{a_n}也是等比数列；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

5. 8和20的等差中项是

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$

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8. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式是

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9. $\text{[math]}$

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 在等边 $\text{[math]}$ 中，若边长为1，则 $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为．

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14. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线(该直线不过点 $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$

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16. 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数 $\text{[math]}$ ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数 $\text{[math]}$ 生成两个数，一个是 $\text{[math]}$ ，另一个是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 次生成的所有数中不同的数的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₂+a₃=10，求通项公式a_n及前n项和S_n ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正方向单位向量

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值

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21. 设数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且满足 $\text{[math]}$ ，

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）试用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

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