四川省成都市温江区东辰外国语学校2020-2021学年高一上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：224 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 16 C . 4 D . -16

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是全集 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域都为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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8. 设 $\text{[math]}$ ，定义符号函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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10. 设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数.不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，给出四个命题：
① $\text{[math]}$ 是偶函数；

② $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ 上的增函数；

③ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

④方程 $\text{[math]}$ 有两个解.

上述命题中，正确命题的序号是.（把所有正确命题的序号都填上）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有2020个交点，则这2020个交点的横坐标之和为.

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三、解答题

17. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.

（1）求A∩B；

（2）求(∁_UA)∪B；

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18. 设集合A＝{x|x²-x+m＝0}，B＝{x|x²+px+q＝0}，且A∩B＝{1}，A∪B＝A．

（1）求实数m的值；

（2）求实数p，q的值．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形 $\text{[math]}$ 花坛（如下图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，花坛 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并指出这个函数的定义域；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，花坛面积 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大面积．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 是定义在(－1，1)上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在(－1，1)上是增函数；

（3）解不等式： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 为奇函数；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数，并解不等式 $\text{[math]}$ ．

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