山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考理数一模试卷

1. 设集合A={x|x²﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）

A . {x|﹣1＜x＜3} B . {x|﹣1＜x＜2} C . {x|﹣3＜x＜2} D . {x|1＜x＜2}

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数z+5的实部与虚部的和为（　　）

A . 10 B . ﹣10 C . 0 D . ﹣5

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3. ac²＞bc²是a＞b的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知x、y满足 $\text{[math]}$ 则4x﹣y的最小值为（　　）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 16

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（　　）

A . 8π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式|x﹣2|+|x﹣3|＜3的解集是（a，b），则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 已知F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ ，b＞0）的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF₁QF₂是矩形，则双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足 $\text{[math]}$ ，f（1）=e，则x＞0时，f（x）（　　）

A . 有极大值，无极小值 B . 有极小值，无极大值 C . 既有极大值又有极小值 D . 既无极大值也无极小值

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11. 在某项测试中，测量结果X服从正态分布N（1，σ²），若P（X＜0）=0.2，则P（0＜X＜2）=．

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12. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为．

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13. 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是．

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14. 圆C₁：x²+y²+2ax+a²﹣9=0和圆C₂：x²+y²﹣4by﹣1+4b²=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=f²（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

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17. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B﹣FC₁﹣C的余弦值．

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18. 已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n+1﹣a_n=2（b_n+1﹣b_n），n∈N₊ ， b_n=2n﹣1，且a₁=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n ．

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19. 某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．
（Ⅰ）求此班级人数；
（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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20. 在直角坐标系中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点P为C₁与C₂在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF₂上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当b=1时，求g（x）的最大值；
（Ⅱ）若对∀x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ ．

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山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考理数一模试卷

一、选择题.

二、填空题

三、解答题

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一、选择题.

二、填空题

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