福建省惠安县第二教学联盟2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程x²+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）

A . （x+2）²=4 B . （x﹣2）²=4 C . （x﹣2）²=8 D . （x+2）²=8

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4. 一元二次方程x²﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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5. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 8.5（1+2x）=10 B . 8.5（1+x）=10 C . 8.5（1+x）²=10 D . 8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）²=10

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6. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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7. $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为(-2，4)，先将 $\text{[math]}$ 沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为（）

A . (2，-4) B . (0，-4) C . (-4，-4) D . (0，4)

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，a+2b=16，则c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 2

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9. 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边AD交于点E．若AB＝x₁ ， BC＝2x₂ ， DE＝3，其中x₁、x₂是关于x的方程x²﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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11. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知关于x的方程x²+kx+3=0的一个根是 – 1，则k=.

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13. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S_△_EDC：S_△_ABC=．

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14. 如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深 $\text{[math]}$ 为尺．

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15. 若一元二次方程ax²+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为．

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16. 阅读以下的材料：
如果两个正数a ， b ，即a $\text{[math]}$ 0，b $\text{[math]}$ 0，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ 当且仅当a=b时取到等号，我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a ， b的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数a ， b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具，下面举一例子：

例：已知x $\text{[math]}$ 0，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：令 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．

根据上面回答下列问题

①已知x $\text{[math]}$ 0，则当x=时，函数 $\text{[math]}$ 取到最小值，最小值为；

②已知x $\text{[math]}$ 0，则自变量x取时，函数 $\text{[math]}$ 最大值是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解方程：x（x﹣5）+6=0

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），（﹣2，4）．

（1）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB₁C₁ ，请在网格图画出△AB₁C₁；

（2）直接写出（1）中点B₁ ， C₁的坐标．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且 $\text{[math]}$ 于F．

（1）求证：△BEF∽△CFG；

（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．

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22. 某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．

（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；

（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？

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23. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c＝．

（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系为．

（3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4 $\text{[math]}$ ，∠B=∠ADE=∠C=30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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25. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为（0，3）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQ $\text{[math]}$ BP时，求证： $\text{[math]}$ ．

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福建省惠安县第二教学联盟2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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