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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省惠安县第二教学联盟2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4 $\text{[math]}$ ，∠B=∠ADE=∠C=30°．

（1）、求证：△ABD∽△DCE；

（2）、设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）、当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm² ． S与t之间函数关系的图象如图2所示．

如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．

求证：

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为（）

如图，直线MN∥PQ ，直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ．小宇同学利用以下步骤作图：

①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；

②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；

③作射线AE ，交PQ于点F；

若AF＝2 $\text{[math]}$ ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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