河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 90 B . 80 C . 70 D . 60

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 6 C . 9 D . 3

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5. 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在 $\text{[math]}$ 内，按通行时间分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在 $\text{[math]}$ 内的车辆有235台，则通行时间在 $\text{[math]}$ 内的车辆台数是（）

A . 450 B . 325 C . 470 D . 500

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6. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . $\text{[math]}$ C . -22 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在三棱锥D-ABC中， $\text{[math]}$ ，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差为d，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象平移后能与函数 $\text{[math]}$ 的图象完全重合，则下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当函数 $\text{[math]}$ 取得最值时， $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，从点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段EF上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	0.455	1.321	3.840	5.024	6.635

（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．

	准备买该品牌手机	不准备买该品牌手机	合计
男性
女性
合计

（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．

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20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为60°，E为PD的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD．

（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程．

（2）过 $\text{[math]}$ 的右焦点F作相互垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （均不垂直于x轴）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最小值．

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河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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