湖北省枣阳市清潭中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知一元二次方程x²﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）

A . 2，8 B . 3，4 C . 4，3 D . 4，8

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2. 已知方程x²+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ D . m≥ $\text{[math]}$

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3. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是(　　)．

A . 7 B . 8 C . 14 D . 28

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4. 关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最小值为- $\text{[math]}$

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5. 山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）

A . 12% B . 14.4% C . 20% D . 40%

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6. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的解为（）

A . x₁＝－3，x₂＝0 B . x₁＝3，x₂＝－1 C . x＝－3 D . x₁＝－3，x₂＝1

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 $\text{[math]}$ α $\text{[math]}$ 180°）得到△ADE，若DE $\text{[math]}$ AB，则α的值为（）

A . 65° B . 75° C . 85° D . 130°

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8. 将抛物线y＝2x²﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（　　）

A . (0，﹣1) B . (1，1) C . (﹣1，﹣3) D . (﹣1，1)

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9. 如图，等边△OAB的边OB在 $\text{[math]}$ 轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90 $\text{[math]}$ ，则旋转后点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （-1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，-1） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （-2，1）

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当-1＜x＜3时，y＞0；④a-b+c＜0；⑤若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是该图象上的两点，则有 $\text{[math]}$ .其中正确结论是（）.

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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11. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水流喷出时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是 $\text{[math]}$ .

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12. 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么m＝．

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13. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是.

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14. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，则金色纸边的宽为cm.

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15. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.

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16. 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE $\text{[math]}$ AC ， D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF∥BD时，线段AF的长为．

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17. 解方程：

（1） 2y²+6y+5＝0；

（2） x（2x﹣5）＝4x﹣10

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18. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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19. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.

（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁.

（ 2 ）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂；

②直接写出点B₂的坐标为　▲　.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点.

（1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数.

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21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.已知每件商品的售价为整数，在上述条件不变、销售正常情况下，求：

（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利达到最大？最大是多少元？

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22. 如图，已知二次函数y＝x²+ax+3的图象经过P点（2，3）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标.

（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上.
①当m＝﹣2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

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23. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

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24. 已知：如图，等边△AOB的边长为4，点C为OA中点.

（1）如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为α（0°＜α≤360°）.则此时α＝；此时△COD是三角形（填特殊三角形的名称）.

（2）如图2，固定等边△AOB不动，将（1）中得到的△OCD绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为β（0°＜β≤360°）.
①求证：AC＝BD；

②当OC∥AB时，直接写出旋转角β的度数为__▲__；

③当A、C、D三点共线时，请求出线段BD的长.

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）.连接AC，BC，DB，DC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求m的值.

（3）抛物线上是否存在这样的点D，使四边形ACDB的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省枣阳市清潭中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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