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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省枣阳市清潭中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，抛物线y＝ax²+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）.连接AC，BC，DB，DC.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、当△BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求m的值.

（3）、抛物线上是否存在这样的点D，使四边形ACDB的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

如图（1），抛物线W₁：y=﹣x²+4x与x轴的正半轴交于点B，顶点为A，抛物线W₂与W₁关于x轴对称，顶点为D．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴从左至右依次交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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