江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：142 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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2. 过点P（－1,3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是．

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3. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行的条件．
（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 的半径为1,点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称,则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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5. 已知正方体 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中心,则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是.

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6. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是．

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7. 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V₁ ， S₁ ，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V₂ ， S₂ ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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9. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ 则椭圆C的方程为.

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ .给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是.

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11. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相外切，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. 若圆C： $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则由点 $\text{[math]}$ 向圆所作的切线长的最小值为．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,已知椭圆 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 与不过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ,则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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二、解答题

15.

（1）求过点 $\text{[math]}$ ，斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的 $\text{[math]}$ 的直线方程；

（2）求经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距等于在 $\text{[math]}$ 轴上截距的2倍的直线方程.

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16. 如图，过底面是矩形的四棱锥F－ABCD的顶点F作 $\text{[math]}$ ，使AB＝2EF，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点G在CD上且满足DG＝GC.求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设命题 $\text{[math]}$ ：椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上；命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点.若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，且命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.

（1）求三棱锥D-ABC的体积；

（2）求证：AC⊥平面DEF；

（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且 $\text{[math]}$ 求证：MN//平面DEF.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及其上一点A(2，4).

（1）设圆N与x轴相切，与圆 $\text{[math]}$ 外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆 $\text{[math]}$ 上的两点P和Q，使得 $\text{[math]}$ 求实数t的取值范围.

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率 $\text{[math]}$ 左顶点为A(-4，0)，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；

（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、填空题

二、解答题

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