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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率 $\text{[math]}$ 左顶点为A(-4，0)，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；

（3）、若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

对于方程 $\text{[math]}$ 的曲线C，下列说法错误的是

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上变动时，它与定点 $\text{[math]}$ 的连结线段 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹方程是（）

如图，A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

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