四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：128 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列命题正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 经过一条直线和一个点确定一个平面 C . 四边形确定一个平面 D . 两条相交直线确定一个平面

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于（）

A . 直线AC B . 直线A₁A C . 直线A₁D₁ D . 直线B₁D₁

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4. 下列说法不正确的是（　　）

A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B . 同一平面的两条垂线一定共面 C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

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5. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知水平放置的 $\text{[math]}$ 的平面直观图 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题个数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若以三角形 $\text{[math]}$ 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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12. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各侧棱和底面的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成角的度数是．

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14. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ,则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是．

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16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：

① m ^ n ②α^β ③ m ^β ④ n ^α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：.

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三、解答题

17. 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为 $\text{[math]}$ 的圆柱，求圆柱的表面积.

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18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD．

（2）求三棱锥B-EFC的体积．

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）在棱 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

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21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,公比 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等差中项, $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

（2）记 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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