山东省济宁市海达行知中学2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

1. 方程x²+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，1，2 B . 1，﹣2，1 C . 1，﹣2，﹣1 D . 0，2，1

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 平面内，若⊙O的半径为2，OP=3，则点P在（）

A . $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 外 D . 以上都有可能

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，对应得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 $\text{[math]}$ ，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图象交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于A，B两点，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于C点．如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ $\text{[math]}$ 的位置，点B，O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△ $\text{[math]}$ 绕点B₁顺时针旋转到△ $\text{[math]}$ 的位置，点C₂在x轴上，将△ $\text{[math]}$ 绕点C₂顺时针旋转到△ $\text{[math]}$ 的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A( $\text{[math]}$ ，0)，B(0，4)，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标（）

A . 10096 B . 10097 C . 10098 D . 10020

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11. 将（x﹣3）²+5＝6x化为一般式为．

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12. 在平面直角坐标系中,把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位,那么所得抛物线的表达式是．

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13. 点A $\text{[math]}$ 与点B $\text{[math]}$ 关于原点对称,则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径等于．

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15. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的是

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16. 用适当的方法解下列一元二次方程:

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

（3）直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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18. 如图是一个长20 cm、宽15 cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求彩条的宽度

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19. 如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：DF是⊙O的切线．

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20. 阅读下面材料，解答问题．
为解方程 (x²－1)²－5(x²－1)+4 =0，我们可以将(x²－1)看作一个整体，然后设 x²－1＝y，那么原方程可化为 y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝± $\text{[math]}$ ；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝± $\text{[math]}$ ，故原方程的解为 x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝－ $\text{[math]}$ ，x₃＝ $\text{[math]}$ ，x₄＝－ $\text{[math]}$ ．

上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程：

(x²+7x)²－2(x²+7x)－48=0

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21. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax²+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）.

（1）求点A的坐标.

（2）求抛物线的表达式.

（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.

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山东省济宁市海达行知中学2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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