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山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考(10月)试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:147
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是( )
①
+2
+2
;②2
+2
+3
+3
;③
;④
.
A .
①②
B .
②③
C .
②④
D .
①④
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+
选题
2. 已知
关于面
的对称点为
,而
关于
轴的对称点为
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 若直线
与直线
垂直,则实数
的值是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则
( )
A .
1
B .
-1
C .
D .
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+
选题
5. 如图,
是三棱锥
的底面
的重心.若
(
、
、
),则
的值为( )
A .
B .
1
C .
D .
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+
选题
6. 已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 在三棱锥
中,
底面ABC,
,
,
,则点C到平面PAB的距离是
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 在直三棱柱
中,
已知
和
分别为
和
的中点,
与
分别为线段
和
上的动点(不包括端点),若
,则线段
的长度的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 在以下命题中,不正确的命题有( )
A .
是
,
共线的充要条件
B .
若
,则存在唯一的实数
,使
C .
对空间任意一点
和不共线的三点
,
,
,若
,则
,
,
,
四点共面
D .
若
为空间的一个基底,则
构成空间的另一个基底
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+
选题
10. 已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( )
A .
y=x+1
B .
y=2
C .
D .
y=2x+1
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+
选题
11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chumeng)是底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体
是一个刍甍,其中四边形
为矩形,其中
,
,
与
都是等边三角形,且二面角
与
相等且大于
,则
长度可能为( )
A .
1
B .
5
C .
9
D .
13
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+
选题
12. 如图(1)是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角,得到四面体
,如图(2)所示.下列叙述中正确的是( )
A .
B .
平面
的法向量与平面
的法向量垂直
C .
异面直线
与
所成的角小于60°
D .
直线
与平面
所成的角为30°
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+
选题
三、填空题
13. 经过两条直线
和
的交点,且垂直于直线
的直线的一般式方程为
.
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+
选题
14. 如图,已知在大小为60°的二面角
中,
于点
于点
,且
,则
.
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+
选题
15. 点P在直线
:
上,当P到
和
的距离之差最大时,点P的坐标为
.
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+
选题
16. 如图,已知平面四边形
,
,
,
,
.沿直线
将
翻折成
,直线
与
所成角的余弦的最大值是
.
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+
选题
四、解答题
17. 已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且P(4,3)到直线l的距离为3
, 求直线l的方程.
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+
选题
18. 已知向量
,
,点
,
.
(1) 求
;
(2) 在直线
上,是否存在一点E,使得
,(O为原点),若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由.
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+
选题
19. 如图,三棱柱
中,M,N分别是
,
上的点,且
,
.设
,
,
.
(1) 试用
,
,
表示向量
;
(2) 若
,
,
,求
的长.
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+
选题
20. 如图所示,在四棱锥
中,底面
是边长为1的菱形,
,
面
,
,
、
分别为
、
的中点.
(1) 证明:直线
平面
;
(2) 求异面直线
与
所成角的大小;
(3) 求点
到平面
的距离.
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+
选题
21. 已知四棱锥
,底面
为菱形,
,H为
上的点,过
的平面分别交
于点
,且
平面
.
(1) 证明:
;
(2) 当
为
的中点,
,
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
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+
选题
22. 已知三棱柱
中,
,
,
,
.
(1) 求证:面
面
;
(2) 若
,在线段
上是否存在一点
,使二面角
的平面角的余弦值为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,说明理由
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