山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考（10月)试卷

1. 若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）
① $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ；②2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①④

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2. 已知 $\text{[math]}$ 关于面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知四面体A-BCD的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的重心.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面PAB的距离是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点(不包括端点)，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在以下命题中，不正确的命题有（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底

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10. 已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）

A . y=x+1 B . y=2 C . $\text{[math]}$ D . y=2x+1

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11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体 $\text{[math]}$ 是一个刍甍，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且二面角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等且大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度可能为（）

A . 1 B . 5 C . 9 D . 13

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12. 如图（1）是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示.下列叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 的法向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量垂直 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角小于60° D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°

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13. 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线的一般式方程为.

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14. 如图，已知在大小为60°的二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 点P在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，当P到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之差最大时，点P的坐标为.

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16. 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦的最大值是.

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17. 已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ ，（O为原点），若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由.

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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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21. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 上的点，过 $\text{[math]}$ 的平面分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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22. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由

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山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考（10月)试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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