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湖北省黄石市重点高中2019-2020学年高二上学期数学第二次联考试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:101
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 已知
,
,
,若
,则
的值是( )
A .
-1
B .
1
C .
2
D .
-2
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+
选题
2. 已知
,
,若
为实数,则实数
的值为( )
A .
1
B .
-1
C .
D .
-
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+
选题
3. 已知函数
的定义域是
,值域为
,则值域也为
的函数是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 下列说法中,错误的是( )
A .
若命题
,
,则命题
,
B .
“
”是“
”的必要不充分条件
C .
“若
,则
、
中至少有一个不小于
”的逆否命题是真命题
D .
,
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+
选题
5. 连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点
的坐标,则点
落在圆
内的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角
的大小为( )
A .
30°
B .
45°
C .
60°
D .
90°
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+
选题
7. 已知过定点
作直线
与两坐标轴围成的三角形面积为4,这样的直线有( )条?
A .
2
B .
3
C .
4
D .
0
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+
选题
8. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
,
,若其欧拉线方程为
,则顶点
的坐标是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 若函数
在区间
上有两个零点
,
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 已知
为四边形
所在的平面内的一点,且向量
,
,
,
满足等式
,若点
为
的中点,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 过点
且不垂直于
轴的直线
与圆
交于
两点,点
在圆
上,若
是正三角形,则直线
的斜率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系
中,
点P满足
.设点
的轨迹为
,下列结论正确的是( )
A .
当
三点不共线时,射线
是
的平分线
B .
在
上存在点
,使得
C .
在
轴上不存在异于
的两定点
,使得
D .
的方程为
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+
选题
二、填空题
13. 若
是
的内角,且
,则
与
的大小关系是
.
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+
选题
14. 当点
到直线
的距离最大值时,
的值为
.
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+
选题
15. 关于
的不等式
的解集是
,
的取值范围
.
查看解析
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+
选题
16. 过直线
上一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,若
的最大值为
,则实数k=
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图,在
中,
,
,且
边的中点
在
轴上,
的中点
在
轴上.
(1)
求点C的坐标;
(2) 求
的面积.
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+
选题
18. 在锐角
中角
,
,
的对边分别是
,
,
,且
.
(1) 求角
的大小;
(2) 若
,求
面积的最大值.
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+
选题
19. 已知点
在圆
上.
(1) 求
的取值范围;
(2) 求
的最大值和最小值.
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+
选题
20. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BCD=120°,PA⊥底面ABCD,PA=4,AB=2.
(1) 求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2) 过AC的平面交PD于点M,若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,求二面角M﹣AC﹣D的余弦值.
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+
选题
21. 已知圆心在
轴的正半轴上,且半径为2的圆C被直线
截得的弦长为
.
(1) 求圆C的方程;
(2) 若圆内有动弦AB过定点
,O为坐标原点,试求
面积的最大值,并写出此时动弦AB所在的直线l的方程。
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+
选题
22. 某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为20米的正方形
内种植经红色郁金香,在正方形
的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以
为边长的矩形
内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积.设
,
米.
(1) 求
与
之间的函数关系式;
(2) 求
的最大值.
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