陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个命题
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件③若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为假命题④命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为：任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 其中，错误的命题个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10^lgx的定义域和值域相同的是（）

A . y=x B . y=lgx C . y=2^x D . y= $\text{[math]}$

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6. 把曲线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数f(x)= $\text{[math]}$ 在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]。的图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . (0，1) B . $\text{[math]}$ C . (-1，0) D . $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：①对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，②函数 $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，③对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 函数f（x） $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－ $\text{[math]}$ ，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图像恒过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 图像上，则点 $\text{[math]}$ 坐标为， $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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18. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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19. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的方程；

（2） O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 心理学家分析选择过马路的方式与性别有关，某中学课外兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取70名同学（男40女30），在不加任何说明和指导的情况下让各位同学自由选择走天桥还是走斑马线过马路，选择情况统计如下表：（单位：人）

	走斑马线	走天桥	总计
男同学	25	15	40
女同学	8	22	30
总计	33	37	70

附表及公式如图：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ .

（1）能否据此判断有99%的把握认为选择过马路的方式与性别有关？

（2）现从选择走斑马线过马路的8名女生中任意抽取两人对她们过马路的情况进行全程研究，记甲、乙2名女生被抽到的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程，并指出曲线 $\text{[math]}$ 是什么曲线；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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