黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 将抛物线y＝x²﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A . y＝（x+3）² B . y＝（x﹣3）² C . y＝（x+2）²+1 D . y＝（x﹣2）²+1

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4. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点P₁（a，2）与点P₂（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 1 D . 5

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6. 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A . k＞2 B . k＞0 C . k≥2 D . k＜2

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7. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于抛物线y＝﹣（x+3）²+2，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝﹣3 C . 与y轴交点坐标（0，2） D . 顶点坐标（﹣3，2）

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 115° D . 120°

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10. 如图，平行四边形ABCD中，连接AC ，在CD的延长线上取一点E ，连接BE ，分别交AC和AD于点G和点F ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. 若二次函数y＝x²﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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13. 身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为米．

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14. 一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．

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15. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t² ，汽车从刹车到停下来所用时间是秒.

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16. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是．

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17. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D ，当B′C′∥AB时，则CD＝．

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19. 如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB ，垂足为E ，连接BC、BD ．点F为线段CB上一点，连接DF ，若CE＝2，AB＝8，BF＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠CDF＝．

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20. 如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PC ， PA＝PC ， ∠APC＝90°，把线段AP绕点A逆时针旋转120°，得到线段AQ（点P与点Q为对应点），连接BQ交AP于点E ．点D为BQ的中点，连接AD、PD ，若S_△_DAP＝2，则AB＝．

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21. 先化简，再求代数式（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC ，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积是7.5；

（2）在（1）的条件下，在图中画出以AC为斜边的直角三角形ACE（AE＜EC），点E在小正方形的顶点上，且△ACE的面积是5，连接EB ，并直接写出tan∠AEB的值．

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23. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？

（2）请把图2的条形统计图补充完整；

（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

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24. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D ． F为AC的中点，连接BF、DF、BE ， DF与EA相交于点G ， BE与AC相交于点H ．

（1）如图1，求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）如图2，连接CE ，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出所有与△AEC全等的三角形．

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25. 某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．

（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；

（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

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26. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC ， D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE ．

（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；

（2）如图2，若DE⊥AB于点H ，过点D作DG⊥AC于点G ，过点E作EK⊥AD于点K ，交AC于点F ，求证：AF＝2DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD ，若∠CDF＝∠GAD ， DK＝3，求⊙O的半径．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+ $\text{[math]}$ a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ，连接AC ， tan∠CAO＝3．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB ，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H ，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G ，连接GH ， sin∠DGH＝ $\text{[math]}$ ，以DF为边作正方形DFMN ， P为FM上一点，连接PN ，将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K ，连接FK ，若FK＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠KDN的值．

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黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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