- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC ， D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE ．

（1）、如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；

（2）、如图2，若DE⊥AB于点H ，过点D作DG⊥AC于点G ，过点E作EK⊥AD于点K ，交AC于点F ，求证：AF＝2DG；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD ，若∠CDF＝∠GAD ， DK＝3，求⊙O的半径．

举一反三

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD．

简单应用：

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